Question

В строке записано 13 чисел. Известно, что сумма любых трех подряд положительна. Может ли быть сумма всех отрицательна?

Answer 1

Разделим 13 чисел на 4 тройки и плюс последнее число. Если в каждой из этих троек будет сумма 1, то 4 суммы дадут число 4. Значит последнее число должно быть, например, -5. Нетрудно представить такую последовательность: -5,5,1,-5,5,1,-5,5,1,-5,5,1,-5.

Ответ: может

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты, чтобы определить, может ли быть сумма всех чисел отрицательной.

У нас есть 13 чисел в строке, и сумма любых трех подряд положительна. Предположим, что все числа отрицательные. В таком случае, чтобы сумма любых трех чисел была положительной, нам нужно выбрать три числа с наименьшими абсолютными значениями и сложить их. Остальные числа не играют роли, так как они не повлияют на положительность суммы трех чисел с наименьшими абсолютными значениями.

Пусть a, b и c - три наименьших числа по абсолютной величине в строке. Тогда сумма этих трех чисел должна быть положительной: a + b + c > 0

Однако, у нас всего 13 чисел в строке. Если все они отрицательные, то максимальная сумма, которую можно получить, это сумма трех наибольших по модулю отрицательных чисел. Таким образом, если сумма всех чисел отрицательна, то она должна быть меньше или равна нулю, но при этом сумма любых трех чисел подряд должна быть положительной. Это противоречие, которое говорит о том, что сумма всех чисел не может быть отрицательной.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - нет, сумма всех чисел не может быть отрицательной при условии, что сумма любых трех чисел подряд положительна.