Question

Решить методом группировки 6xᶟ-x²-20x+12=0

Answer 1

$6x^3-x^2-20x+12=0 \\ \\ 6x^3+12x^2-13x^2-26x+6x+12=0 \\ \\ 6x^2(x+2)-13x(x+2)+6(x+2)=0 \\ \\ (x+2)(6x^2-13x+6)=0 \\ \\ (x+2)(6x^2-9x-4x+6)=0 \\ \\ (x+2)(3x(2x-3)-2(2x-3))=0 \\ \\ (x+2)(2x-3)(3x-2)=0 \\ \\ x_{1} =-2 \\ x_{2} =3/2=1.5 \\ x_{3} =2/3$

Answer 2

Для решения уравнения методом группировки, нам нужно разбить многочлен на группы и вынести общий множитель из каждой группы. Затем, мы применим свойство дистрибутивности для упрощения выражения и доведем уравнение до простой формы, из которой мы сможем найти корни.

Уравнение: 6xᶟ - x² - 20x + 12 = 0

Шаг 1: Группировка Давайте разобьем уравнение на группы:

(6xᶟ - x²) - (20x - 12) = 0

Шаг 2: Выносим общий множитель из каждой группы:

x²(6x - 1) - 4(5x - 3) = 0

Шаг 3: Упрощение выражения:

6x³ - x² - 20x + 12 = 0

Шаг 4: Решение полученного уравнения:

Теперь у нас есть уравнение в простой форме:

x²(6x - 1) - 4(5x - 3) = 0

Для решения уравнения, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и найти значения переменной x:

1. x² = 0 x = 0

2. 6x - 1 = 0 6x = 1 x = 1/6

3. 5x - 3 = 0 5x = 3 x = 3/5

Итак, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 1/6 и x = 3/5.