Question

Найдите множество значений функции y= -2^x +5 (х в степени)

Answer 1

Множество значений функции у = 2ˣ - множество положительных чисел, т.е.
у > 0.
Множество значений функции у = -2ˣ - множество отрицательных чисел, т.е. 
у < 0.
График функции у = -2ˣ + 5 получен сдвигом графика у = -2ˣ вдоль оси Оу на 5 единичных отрезков вверх, т. е. множество значений функции у = -2ˣ + 5 - все числа, меньшие 5, т.е. у < 5.

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = -2^x + 5, нужно определить все возможные значения y при различных значениях x.

Поскольку в этой функции присутствует основание степени -2, это означает, что функция будет принимать только отрицательные значения. Основание степени -2 приводит к тому, что результат будет уменьшаться с ростом x.

Давайте определим множество значений функции, когда x изменяется в определенном интервале.

1. Если x стремится к плюс бесконечности, значение -2^x стремится к нулю, и функция будет приближаться к 5: lim (x->+∞) -2^x + 5 = 5.

2. Если x стремится к минус бесконечности, значение -2^x стремится к минус бесконечности, и функция будет стремиться к минус бесконечности: lim (x->-∞) -2^x + 5 = -∞.

3. Если x равен нулю, значение -2^x равно -2^0 = -1, и функция будет равна: y = -1 + 5 = 4.

4. Если x больше нуля, значение -2^x будет отрицательным числом, и функция будет меньше 5. Чем больше значение x, тем меньше будет значение функции.

Исходя из вышеуказанных наблюдений, множество значений функции y = -2^x + 5 состоит из всех чисел вида y ≤ 5.