Question

Центр кола описаного навколо чотирикутника ABCD належить його стороні AD. Знайдіть кути даного чотирикутника якщо кут АСВ= 30 градусів, кут СBD =20 градусів.

Answer 1

Якщо центр описаного кола лежить на стороні АД, значить АД - діаметр кола.
∠АСД=∠АВД=90°, тому що ці вписані кути опираються на діаметр.
∠В=∠СВД+∠АВД=20+90=110°
∠С=∠АСВ+∠АСД=30+90=120°
Сума протилежних кутів чотирикутника = 180 °, тому
∠А=180=120=60°
∠Д=180-110°=70°
Відповідь: 110°, 120°, 60°, 70°

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно використати декілька властивостей описаного навколо чотирикутника.

1. Утворюються два трикутники: трикутник ABS та трикутник BCD, які можна порівняти.

2. Утворюються дві пари взаємно суперечливих кутів, які складаються з вершини чотирикутника та вершини, що лежить на колі. В одній парі кути мають однакову міру, а в іншій - доповнення один до одного.

3. Трикутник ABS та трикутник BCD є подібними за принципом кут-бічна-кут, так як обидва трикутники мають спільний кут у вершині B.

4. Утворюємо рівняння на основі властивостей описаного кола:

• Кут у дуги AD та BC (кут АВС) дорівнює куту у центрі кола у вершині B (кут ABS).
• Кут у дуги CD та AB (кут CBD) дорівнює куту у центрі кола у вершині A (кут BCD).

Давайте знайдемо значення кутів чотирикутника ABCD:

1. Знаходимо кут ABS: Кут ABS = Кут АВС = 30 градусів (за умовою)

2. Знаходимо кут BCD: Кут BCD = Кут у дуги CD та AB = Кут CBD = 20 градусів (за умовою)

3. Знаходимо кут BCA (між B та C у трикутнику ABC): Кут BCA = 180° - кут ABC - кут ABS Кут BCA = 180° - 30° - 30° = 120°

4. Знаходимо кут BDC (між B та D у трикутнику BCD): Кут BDC = 180° - кут BCD - кут CBD Кут BDC = 180° - 20° - 20° = 140°

5. Знаходимо кут ADC (між AD та CD у чотирикутнику ABCD): Кут ADC = 360° - кут BCA - кут BDC Кут ADC = 360° - 120° - 140° = 100°

Таким чином, кути чотирикутника ABCD мають наступні значення: A = 30° B = 120° C = 140° D = 100°