Question

Материальная точка движется по закону x(t)=-1\3t³+2t²+5t. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Answer 1

Если что непонятно, пиши)

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5 секунд, нужно вычислить первую и вторую производные функции x(t) по времени t.

Дано: x(t) = -1/3 * t³ + 2t² + 5t t = 5 секунд

1. Найдем скорость (v(t)): Скорость - это производная функции x(t) по времени t. v(t) = dx/dt

v(t) = d/dt (-1/3 * t³ + 2t² + 5t) v(t) = -1/3 * d/dt(t³) + 2 * d/dt(t²) + 5 * d/dt(t)

Теперь найдем производные от каждого слагаемого:

d/dt(t³) = 3t² d/dt(t²) = 2t d/dt(t) = 1

Подставим найденные производные обратно в формулу для скорости:

v(t) = -1/3 * (3t²) + 2 * (2t) + 5 * (1) v(t) = -t² + 4t + 5

2. Найдем ускорение (a(t)):

Ускорение - это производная скорости v(t) по времени t. a(t) = dv/dt

a(t) = d/dt (-t² + 4t + 5) a(t) = -1 * d/dt(t²) + 4 * d/dt(t) + 0

Теперь найдем производные от каждого слагаемого:

d/dt(t²) = 2t d/dt(t) = 1

Подставим найденные производные обратно в формулу для ускорения:

a(t) = -1 * (2t) + 4 * (1) a(t) = -2t + 4

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение в момент времени t=5 секунд, подставим t=5 в соответствующие выражения:

1. Скорость в момент времени t=5 секунд: v(5) = -5² + 4 * 5 + 5 v(5) = -25 + 20 + 5 v(5) = 0 м/с

2. Ускорение в момент времени t=5 секунд: a(5) = -2 * 5 + 4 a(5) = -10 + 4 a(5) = -6 м/с²

Таким образом, в момент времени t=5 секунд, скорость материальной точки равна 0 м/с, а ускорение равно -6 м/с².