Question

Проектор полностью освещает экран АПроектор полностью освещает экран А высотой 120 см, расположенный на расстояние 220 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии ( в см) от проектора нужно расположить экран В высотой 320 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора останутся неизменными

Answer 1

Пусть точка Р - это проектор, АА' - экран высотой 120 см,
ВВ' - экран высотой 320 см,  РА = 220 см

ΔРАА' ~ ΔPBB'  по двум углам : прямому и общему острому

$\frac{PA}{PB} = \frac{AA'}{BB'} \\ \\ PB= \frac{PA*BB'}{AA'} = \frac{220*320}{120} = \frac{220*8}{3} =586 \frac{2}{3}$

На расстоянии    $586 \frac{2}{3}$ см

Answer 2

Чтобы понять, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В, чтобы он был полностью освещен, можно использовать подобие треугольников. Давайте обозначим следующие величины:

h_A - высота экрана А (120 см) d_A - расстояние от проектора до экрана А (220 см) h_B - высота экрана В (320 см) d_B - искомое расстояние от проектора до экрана В

Так как проектор сохраняет одинаковые настройки, подобные треугольники будут существовать для экранов А и В. Они будут подобными, потому что углы между экранами и лучами света будут равны.

Отношение высоты к расстоянию для экрана А:

h_A / d_A = 120 / 220

Отношение высоты к расстоянию для экрана В:

h_B / d_B = 320 / d_B

Так как эти два треугольника подобны, отношение высоты к расстоянию будет одинаковым:

h_A / d_A = h_B / d_B

Мы знаем h_A, d_A и h_B, и хотим найти d_B:

120 / 220 = 320 / d_B

Теперь решим уравнение относительно d_B:

d_B = (220 * 320) / 120 d_B = 1760 см

Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана В (d_B), чтобы он был полностью освещен, составляет 1760 см или 17.6 метра.