Question

Сравнить три числа а=3^600, b=4^480, c=2^1000

Answer 1

Сначала сравним b и  c
b=(2²)⁴⁸⁰=2⁹⁶⁰
2⁹⁶⁰<2¹⁰⁰⁰
b<c 

теперь сравним a и b
3⁶⁰⁰ и 2⁹⁶⁰
найдем НОД(600,960) для этого надо каждое из чисел делить на простые числа в столбик.
если непонятно как находить НОД то спросите я допишу

600=2³*3*5²
960=2⁶*3*5

НОД(600,960)=2³*3*5

извлечем из чисел а  и b корень степени 2³*3*5 тогда показатели степеней обоих чисел надо разделить на это число 
   
3^(600/(2³*3*5))=3^(2³*3*5²/(2³*3*5))=3⁵=243
2^(960/(2³*3*5))=2^(2⁶*3*5/(2³*3*5)=2^2³=2^8=256

так как оба сравниваемых числа >1 то для сравнения чисел можно  сравнить корни одинаковых степеней из этих чисел 

так как 243<256 то a<b

так как a<b и b<c то   a<b<c

Answer 2

To compare the three numbers a=3^600, b=4^480, and c=2^1000, we need to find a way to compare their magnitudes.

Let's simplify each of these numbers to understand their relative sizes:

a = 3^600 b = 4^480 = (2^2)^480 = 2^(2*480) = 2^960 c = 2^1000

Since we are comparing large numbers, it's more convenient to use their exponents to determine which one is larger. Let's compare the exponents of these numbers:

a = 3^600 b = 2^960 c = 2^1000

Now, we can see that 2^1000 (c) has the largest exponent among the three, which means it represents the largest number. The order of the numbers from smallest to largest is:

a < b < c

In conclusion, c=2^1000 is the largest number, followed by b=4^480, and then a=3^600 is the smallest.