Question

Знайдіть усі значення х при яких значеннях функції у=8/х більші за число 4

Answer 1

8/x>4
8/x-4>0
8-4x/x>0
4(2-x)/x>0

{4(2-x)>0
{x>0

{4(2-x)<0
{x<0

{x<2
{x>0

{x>2
{x<0

Ответ: x∈(0; 2)

Answer 2

Щоб знайти усі значення х, при яких значення функції у = 8/х більші за число 4, спростимо нерівність:

8/х > 4

Спершу помножимо обидві сторони на х (позитивне число, тому знак нерівності не змінюється):

8 > 4х

Тепер поділимо обидві сторони на 4 (знову позитивне число, знак нерівності залишається):

2 > х

Тепер ми знаємо, що х має бути менше 2. Однак, слід звернути увагу, що x не може дорівнювати 0, оскільки функція у = 8/х не визначена в точці х = 0.

Отже, усі значення х, при яких значення функції у = 8/х більші за число 4, мають задовольняти умові:

0 < х < 2

Це означає, що х повинно бути додатнім числом та менше 2.