Question

У автомобиля может быть 999 различных чисел в номере – от 001 до 999. А) Сколько номеров состоят только из единиц, двоек и троек? Б) Сколько номеров не содержат нулей? В) По примете, номер с семеркой – счастливый. Сколько счастливых номеров?

Answer 1

А) 111 112 113 121 122 123 131 132 133 211 212 213 221 222 223 231 232 233 311 312 313 321 322 323 331 332 333  (27 номеров (если считать как нужно, то на первом (втором, третьем) месте может стоять цифра от 1 до 3, следовательно 3*3*3=27))
Б) считаем так же, использовать можно все, кроме нулей. 9*9*9 = 729 (номеров не содержащий нулей)
В) 1*10*10 = 100 (на 10, потому что может быть число от 0 до 9)

Answer 2

Для решения каждой из задач, давайте посмотрим на условия и определимся с подходом к решению:

А) Сколько номеров состоит только из единиц, двоек и троек?

Для этой задачи нам нужно определить, сколько всего комбинаций можно составить, используя только цифры 1, 2 и 3. Каждая цифра может быть представлена ровно один раз в номере.

Таким образом, у нас есть 3 варианта для каждой позиции в номере (1, 2 и 3), и всего номер состоит из трех цифр. Поэтому количество возможных номеров состоящих только из единиц, двоек и троек будет равно 3 * 3 * 3 = 27 номеров.

Б) Сколько номеров не содержит нулей?

Мы знаем, что номера имеют формат от 001 до 999. Это означает, что первая цифра может быть 0, но следующие две цифры не могут быть равны 0.

Для второй и третьей позиции есть 9 вариантов каждая (от 1 до 9), поскольку они не могут быть равны 0. А для первой позиции есть 9 вариантов (от 1 до 9), если не учитывать возможный 0.

Таким образом, общее количество номеров без нулей будет равно 9 * 9 * 9 = 729 номеров.

В) Сколько счастливых номеров?

Чтобы номер был счастливым, он должен содержать цифру 7.

Для первой позиции у нас есть только один вариант - 7. Для второй и третьей позиции ситуация такая же, как и в предыдущей задаче: 9 вариантов каждая (от 1 до 9).

Таким образом, общее количество счастливых номеров будет равно 1 * 9 * 9 = 81 номер.

Итак: А) 27 номеров состоят только из единиц, двоек и троек. Б) 729 номеров не содержат нулей. В) 81 счастливый номер.