Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! решить уравнение: ctg x-3tgx=0

Answer 1

$ctgx-3tgx=0$  ;  $tgx\neq 0$

$\frac{1}{tgx}+3tgx=0$

$\frac{1-3tg^2x}{tgx}= 0$

$1-3tg^2x=0$

$tg^2x=\frac{1}{3}$

$tgx=+-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$x=+-\frac{\pi}{6}+\pi n;$ n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения ctg(x) - 3tg(x) = 0 сначала переведем все тангенсы и котангенсы в синусы и косинусы:

ctg(x) = 1/tg(x) и tg(x) = sin(x)/cos(x)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

1/tg(x) - 3sin(x)/cos(x) = 0

Далее, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на cos(x):

cos(x)/tg(x) - 3sin(x) = 0

Теперь подставим значение tg(x) = sin(x)/cos(x):

cos(x)/(sin(x)/cos(x)) - 3sin(x) = 0

Упростим выражение:

cos(x)*cos(x)/sin(x) - 3sin(x) = 0

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:

cos^2(x)/sin(x) - 3sin(x) = 0

Для удобства, заменим sin(x) на s:

cos^2(x)/s - 3s = 0

Теперь домножим обе части уравнения на s, чтобы избавиться от знаменателя:

cos^2(x) - 3s^2 = 0

Теперь заменим обратно s на sin(x):

cos^2(x) - 3sin^2(x) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой для cos^2(x):

1 - sin^2(x) - 3sin^2(x) = 0

Упростим выражение:

1 - 4sin^2(x) = 0

Теперь перенесем 1 на другую сторону:

4sin^2(x) = 1

И, наконец, найдем sin(x):

sin^2(x) = 1/4

sin(x) = ±√(1/4) = ±1/2

Так как sin(x) = 1/2 и sin(x) = -1/2 имеют множество решений, возьмем обратные тригонометрические функции для обеих значений:

1. Если sin(x) = 1/2, тогда x = arcsin(1/2) = π/6 + 2πn, где n - целое число.
2. Если sin(x) = -1/2, тогда x = arcsin(-1/2) = -π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение ctg(x) - 3tg(x) = 0 имеет бесконечное количество решений:

x = π/6 + 2πn или x = -π/6 + 2πn, где n - целое число.