Question

Найдите область определения функции y=Lg(x^2-2x)

Answer 1

Решение:
y=lg(x^2-2x)
D : x^2 - 2x > 0
x•(x - 2) > 0
___+___(0)____-___(2)___+____x
x ∊ (- ∞ ; 0) U (2; + ∞ )
Ответ: (- ∞ ; 0) U (2; + ∞ ).

Answer 2

x^2 - 2x>0

x(x-2)>0

x<0 ∧ x>2

Answer 3

Для того чтобы найти область определения функции $y = \lg(x^2 - 2x)$, нужно определить значения $x$, при которых функция имеет смысл, то есть выражение под логарифмом должно быть положительным.

Выражение $(x^2 - 2x)$ должно быть больше нуля, чтобы аргумент логарифма был положительным:

$(x^2 - 2x) > 0$.

Теперь решим неравенство. Сначала факторизуем выражение:

$x^2 - 2x = x(x - 2)$.

Теперь нам нужно найти интервалы, на которых $x(x - 2) > 0$. Для этого рассмотрим знаки выражения $x$ и $x - 2$ на интервалах $(- \infty, 0)$, $(0, 2)$ и $(2, +\infty)$.

1. Интервал $(- \infty, 0)$: Подставим $x = -1$ (любое число из этого интервала) в $x(x - 2)$: $(-1)(-1 - 2) = 3 > 0$. Таким образом, на этом интервале $x(x - 2) > 0$.

2. Интервал $(0, 2)$: Подставим $x = 1$ (любое число из этого интервала) в $x(x - 2)$: $1(1 - 2) = -1 < 0$. Таким образом, на этом интервале $x(x - 2) < 0$.

3. Интервал $(2, +\infty)$: Подставим $x = 3$ (любое число из этого интервала) в $x(x - 2)$: $3(3 - 2) = 3 > 0$. Таким образом, на этом интервале $x(x - 2) > 0$.

Теперь мы знаем, что $x(x - 2) > 0$ на интервалах $(- \infty, 0)$ и $(2, +\infty)$.

Область определения функции $y = \lg(x^2 - 2x)$ - это объединение интервалов $(- \infty, 0)$ и $(2, +\infty)$:

$(- \infty, 0) \cup (2, +\infty)$.