Question

Остаток от деления многочлена 12X^3+11x^2-10 на двучлен x-2 Варианты ответа:102 ; 108 ;120 ; 130 ; 150. У меня получается 42... Помогите если можете с разъяснением

Answer 1

Получится 130. Решение на фото

Answer 2

Давайте разберемся вместе!

Для нахождения остатка от деления многочлена на двучлен, вам нужно использовать алгоритм деления многочленов подобно тому, как вы делите числа.

Многочлен, который вы делите, это делимое: 12X^3 + 11x^2 - 10 Двучлен, на который вы делите, это делитель: x - 2

Шаги деления многочленов:

1. Проверьте, что степень делителя меньше или равна степени делимого многочлена. В противном случае, остатка нет, и результат равен нулю.
2. Поделите первый терм многочлена (по степени) на первый терм делителя. Это даст первый терм частного.
3. Умножьте делитель на первый терм частного и вычитайте полученный результат из делимого.
4. Повторите шаги 2 и 3 для всех остальных термов многочлена.
5. Оставшаяся сумма после деления - это остаток.

Теперь приступим к делению:

Делимое: 12X^3 + 11x^2 - 10 Делитель: x - 2

1. Степень делимого многочлена равна 3, степень делителя равна 1, условие выполняется, можно продолжать.

2. Первый терм делимого многочлена 12X^3, первый терм делителя x. Первый терм частного: 12X^2 (потому что 12X^3 / x = 12X^2)

3. Умножаем делитель (x - 2) на первый терм частного (12X^2): 12X^2 * (x - 2) = 12X^3 - 24X^2

4. Вычитаем полученный результат из делимого: (12X^3 + 11x^2 - 10) - (12X^3 - 24X^2) = 35X^2 - 10

Получили новый многочлен 35X^2 - 10, который является остатком.

Теперь проверим ваш ответ: Вы получили остаток 42, но он неверен.

Правильный остаток: 35X^2 - 10

На данном этапе у нас остался многочлен 35X^2 - 10, который нельзя сократить до одного числа, так как он содержит переменную X.

Теперь подставим X = 2 в остаток: Остаток = 35 * (2)^2 - 10 = 35 * 4 - 10 = 140 - 10 = 130

Правильный ответ: 130

Итак, правильный ответ из предложенных вариантов - 130.