Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к поверхности основания под углом 45 градусов. Диагональ основания пирамиды равна 8 см. Найти высоту пирамиды. Подробно и с рисунком,пожалуйста

Answer 1

$SO\perp ABCD\; \; \to \; \; SO\perp OC\; ,\\\\ OC=\frac{1}{2}\, AC=\frac{1}{2}\cdot 8=4\\\\OC=proekciya\; SC\; na\; ABCD\; \; \Rightarrow \\\\\angle SCO=\angle (SC,ABCD)=45^\circ \\\\H=SO\\\\\Delta SOC:\; \; \frac{SO}{OC}=tg45^\circ \; \; \to \; \; SO=OC\cdot 45^\circ =4\cdot 1=4$

Answer 2

Для начала нарисуем планарное представление данной пирамиды и обозначим известные величины:

cssCopy code
              A
              /\
             /  \
            /    \
           /______\
         B          C

Где A - вершина пирамиды, B и C - точки на основании пирамиды (четырехугольника).

Пусть D - центр основания пирамиды (точка пересечения диагоналей). Тогда поскольку диагональ основания равна 8 см, то BD = CD = 8 см.

cssCopy code
              A
              /\
             /  \
            / D  \
           /______\
         B          C

Также из условия известно, что боковое ребро (AB или AC) наклонено к поверхности основания под углом 45 градусов.

cssCopy code
              A
              /\
           /     \
        /  45°   \
      /___________\
     B          C

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник ABD, где угол B равен 45 градусов, и мы знаем, что BD = 8 см.

cssCopy code
              A
              /|
           /  | h
        / 45°|
      /_____|\
     B  8cm  C

Теперь можно применить тригонометрию для нахождения h (высоты пирамиды).

Мы знаем, что тангенс угла B (45 градусов) равен отношению противолежащего катета h к прилежащему катету BD.

Таким образом, имеем: tan(45°) = h / BD

Теперь найдем значение тангенса 45 градусов:

tan(45°) = 1

Подставим известные значения и найдем h:

1 = h / 8

h = 8 см

Таким образом, высота пирамиды равна 8 см.