Question

1. Найдите интегралы возрастания и убывания функции: y=x^2-2x 2. Найти правильное уравнение прямой,проходящей через точки А(3;-2) В(5;-4) 1) x+y-1=0 2)x-y+1=0 3)2x+y-2=0 4)x-2y-1=0 ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО

Answer 1

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции: y=x^2-2x.
График такой функции - парабола ветвями вверх.
Находим абсциссу вершины этой параболы.
Хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.  Это граница монотонности (то есть возрастания или убывания) функции.
На промежутке (-∞; 1) функция убывает, на промежутке (1; +∞) - возрастает.

 2. Найти правильное уравнение прямой,проходящей через точки А(3;-2) В(5;-4)
АВ: (х - 3)/(5 - 3) = (у + 2)/(-4+2),
       (х - 3)/2 = (у + 2)/(-2). Это каноническое уравнение прямой.
Если привести к общему знаменателю, получим общее уравнение:
-2х + 6 = 2у + 4,
2х + 2у -2 = 0, или, сократив на 2, получим х + у - 1 = 0.
Это ответ "1) x+y-1=0".

Answer 2

1. Найдем интеграл функции y = x^2 - 2x.

Для этого возьмем первообразную данной функции. Первообразной функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x). То есть, если F'(x) = f(x), то интеграл функции f(x) равен ∫f(x)dx = F(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Интеграл возрастания функции:

∫(x^2 - 2x)dx = (x^3/3) - (x^2/2) + C

Интеграл убывания функции:

Для найти интеграл убывания, можно взять минус первообразную от функции:

∫-(x^2 - 2x)dx = -((x^3/3) - (x^2/2)) + C = -(x^3/3) + (x^2/2) + C

2. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки А(3;-2) и В(5;-4), можно воспользоваться формулой для уравнения прямой в общем виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (наклон прямой), а b - это коэффициент смещения (точка пересечения прямой с осью y).

1. Подставим координаты точки А(3;-2) в уравнение прямой: -2 = 3m + b

2. Подставим координаты точки В(5;-4) в уравнение прямой: -4 = 5m + b

Теперь получим систему уравнений:

1. -2 = 3m + b
2. -4 = 5m + b

Решим систему уравнений, вычитая второе уравнение из первого:

(-2) - (-4) = (3m + b) - (5m + b) 2 = 2m

Теперь найдем значение m:

2m = 2 m = 2/2 m = 1

Теперь подставим значение m в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение b:

-2 = 3(1) + b -2 = 3 + b

b = -2 - 3 b = -5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(3;-2) и В(5;-4), имеет вид y = x - 5.

Ответ: 3) 2x + y - 2 = 0