Question

Lim (1+4/x)^x = ? x->00 00 - бесконечность РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО ПОЖАЛУЙСТА КАМУ НЕ ТРУДНА

Answer 1

Неопределенность  $\{1^{\infty}\}$. Значит применим второй замечательный предел.

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{4}{x} \bigg)^x=\lim_{x \to \infty}\bigg(1+ \frac{4}{x} \bigg)^{x\cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{4}{x} }=e^\big{\,\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{4x}{x} }=e^4$

Answer 2

Для вычисления предела данной функции, когда x стремится к бесконечности, воспользуемся известным пределом экспоненты:

lim (1 + 1/n)^n = e,

где n - бесконечность.

Перепишем исходную функцию в форме, которая соответствует этому пределу:

(1 + 4/x)^x = (1 + 1/(x/4))^x,

так как x стремится к бесконечности, выражение в скобках становится аналогичным пределу, где n = x/4:

lim (1 + 1/(x/4))^(x/4) = e.

Теперь у нас есть следующий предел:

lim (1 + 4/x)^x = lim (1 + 1/(x/4))^x = e.

Итак, предел данной функции, когда x стремится к бесконечности, равен e (приблизительное значение e = 2.71828).