Question

Число x— натуральное. Из утверждений 2x>70,x⩽99,3x>25,x⩾10, x>5 три верных и два неверных. Чему равно x?

Answer 1

2x>70; x≤99; 3x>25; x≥10; x>5

x>35; x≤99; x>8 1/3; x≥10; x>5

Пусть x≥10, тогда x>5 и x>8 1/3, получается, что x<35 и x≥99, но этого не может быть.

Значит, утверждение x≥10 - неверно.

Пусть x>8 1/3, тогда x>5. Мы знаем, что x<10, получается система уравнений:

x>5, x>8 1/3, x<10. Единственное решение, являющееся натуральным числом будет x=9.

Значит, третье верное утверждение будет x≤99, а вторым неверным - x>35 (2x>70)

Ответ: x=9

Answer 2

Давайте проверим каждое утверждение по отдельности и выясним, какие из них верные, а какие неверные.

1. 2x > 70 Если подставим различные натуральные значения x, то увидим, что это утверждение истинно при x > 35 (например, при x = 36, 2x = 72 > 70). Таким образом, это верное утверждение.

2. x ⩽ 99 Это утверждение верно для всех натуральных x, так как оно гарантирует, что x не превышает 99. Поэтому это верное утверждение.

3. 3x > 25 Если подставим различные натуральные значения x, то увидим, что это утверждение истинно при x > 8 (например, при x = 9, 3x = 27 > 25). Таким образом, это верное утверждение.

4. x ⩾ 10 Это утверждение верно для всех натуральных x, начиная с 10 и выше. Поэтому это верное утверждение.

5. x > 5 Это утверждение также верно для всех натуральных x, начиная с 6 и выше. Поэтому это верное утверждение.

Итак, три верных утверждения: 2x > 70, x ⩽ 99 и 3x > 25.

Давайте рассмотрим два неверных утверждения:

• Утверждение "x ⩾ 10" верно для всех натуральных x, начиная с 10 и выше. Однако, для значений x меньше 10 (например, x = 9, 8, 7, ...), оно становится ложным.
• Утверждение "x > 5" верно для всех натуральных x, начиная с 6 и выше. Но при x = 5 оно становится неверным.

Таким образом, x должно удовлетворять трем верным утверждениям и быть вне диапазона двух неверных утверждений.

Теперь давайте найдем наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет условиям:

• x ⩽ 99 и x > 5: Наибольшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, это x = 99.
• 2x > 70 и x > 5: x > 35, и наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это x = 36.
• 3x > 25 и x > 5: x > 8, и наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это x = 9.

Таким образом, у нас есть три верных значения x: 9, 36 и 99.