Question

Помогите, пожалуйста В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите площадь треугольника, если гипотенуза равна с.

Answer 1

Из свойств вписанной окружности P = 2c + 2r = 2(c+r)

Из них же S = 1/2 * r * P = 1/2 * r * 2(c+r) = cr + r^2

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса r, и с гипотенузой c, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длины катетов треугольника.
2. Найдем площадь треугольника с помощью формулы площади прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Найдем длины катетов треугольника. Пусть a и b будут длинами катетов. Так как треугольник вписан в окружность радиуса r, то радиус окружности — это также высота треугольника, опущенная на гипотенузу c.

Используем формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь треугольника = (периметр треугольника * радиус окружности) / 2

Площадь треугольника = ((a + b + c) * r) / 2

Шаг 2: Найдем площадь треугольника с помощью формулы площади прямоугольного треугольника. Площадь треугольника = (a * b) / 2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ((a + b + c) * r) / 2 = (a * b) / 2

2. c^2 = a^2 + b^2 (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b, а затем вычислить площадь треугольника по формуле из Шага 2.

Но поскольку вам нужна только площадь треугольника, а не конкретные значения a и b, предоставлю общую формулу для площади:

Площадь треугольника = (c * r) / 2

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь треугольника, если известны радиус окружности r и длина гипотенузы c.