Question

Два автомобілі вирушили одночасно із села до міста, відстань до якого становить 180 км. Один автомобіль прибув до міста на 45 хв пізніше ніж другий, оскільки його швидкість було на 20 км/год менша. З якою швидкістю рухався кожний автомобіль?

Answer 1

Пусть х км/ч скорость одного автомобиля, тогда скорость второго х-20. Время которое затратил второй автомобиль: 180/(х-20) , а первый 180/х . Разница во времени 45 мин = 0,75 часа. Составим уравнение:

180/(х-20)-180/х=0,75

180х-180х+3600=0,75х²-15х

0,75х²-15х-3600=0

х²-20х-4800=0

D=19600

х₁=-60 км/ч не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

х₂=80 км/ч скорость одного автомобиля.

80-20=60 км/ч скорость другого автомобиля.

Ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.

Answer 2

Позначимо швидкість першого автомобіля як "v" км/год, а швидкість другого автомобіля як "v + 20" км/год (оскільки другий автомобіль рухався на 20 км/год швидше за перший).

Час, який затратив перший автомобіль на дорогу до міста, буде "t" годин, а другий автомобіль проїде цю ж відстань за "t - 45/60" годин, оскільки його затримка становить 45 хвилин.

Використовуючи відстань = швидкість × час (D = V × t), ми можемо записати два рівняння на основі вищезазначених величин:

Для першого автомобіля: 180 км = v км/год × t годин

Для другого автомобіля: 180 км = (v + 20) км/год × (t - 45/60) годин

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Спочатку з першого рівняння виразимо "t":

t = 180 км / v км/год

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

180 км = (v + 20) км/год × (180 км / v км/год - 45/60 годин)

Після спрощення отримаємо:

180 км = (v + 20) км/год × (180 / v - 3/4) годин

Тепер розв'яжемо рівняння для "v":

180 = (v + 20) × (180 / v - 3/4)

Розкриємо дужки:

180 = 180 - (3/4)v + 20 - (3/4) × 20

Спростимо:

0 = - (3/4)v + 20

Тепер перенесемо всі члени, що містять "v", на один бік, а решту на другий:

(3/4)v = 20

Нарешті, вирішимо рівняння для "v":

v = 20 × 4 / 3 v = 80 / 3 v ≈ 26.67 км/год

Таким чином, швидкість першого автомобіля була близько 26.67 км/год, а швидкість другого автомобіля була б "v + 20", тобто:

Швидкість другого автомобіля ≈ 26.67 + 20 ≈ 46.67 км/год

Отже, перший автомобіль рухався приблизно зі швидкістю 26.67 км/год, а другий автомобіль рухався приблизно зі швидкістю 46.67 км/год.