Question

Знайдить область визначення функции y=5/√2x+7-1/|x|-2

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для знаходження області визначення функції необхідно знайти значення "x", при яких вона не є визначеною або при яких виконуються певні обмеження.

Функція має вигляд: y = 5/√(2x+7) - 1/|x| - 2

У функції є дві складові, які можуть обмежувати область визначення: доданок під коренем (2x+7) та знаменник дробу (|x|).

1. Доданок під коренем (2x+7): Для того, щоб під квадратним коренем не було від'ємного числа, потрібно виконувати умову: 2x + 7 ≥ 0 Розв'язок цієї нерівності: 2x ≥ -7 => x ≥ -7/2

2. Знаменник дробу (|x|): Знаменник не може дорівнювати нулю, тому необхідно уникати ситуації, коли x = 0.

Загалом, область визначення функції складається з усіх дійсних чисел, які задовольняють обидві умови: x ≥ -7/2 (для уникнення від'ємного підкореневого виразу) x ≠ 0 (для уникнення ділення на нуль)

Узагальнюючи, область визначення функції y = 5/√(2x+7) - 1/|x| - 2 складається з усіх дійсних чисел, що належать інтервалу (-∞, -7/2) об'єднаному з інтервалом (-7/2, 0) об'єднаному з інтервалом (0, +∞).