Question

При каком значении а векторы ав и сд колониарны , если А(-3;2;4), В(1;-4;2), С(1,-2;a),Д(-1;а+3;-1)?

Answer 1

...................... ........................... ........................

Answer 2

Для того чтобы векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ были коллинеарны, это означает, что они должны быть параллельны и направлены в одном и том же направлении или противоположном направлении.

Давайте найдем векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$:

Вектор $\vec{AB}$ = $\vec{B} - \vec{A}$ = $(1, -4, 2) - (-3, 2, 4) = (1 + 3, -4 - 2, 2 - 4) = (4, -6, -2)$.

Вектор $\vec{CD}$ = $\vec{D} - \vec{C}$ = $(-1, a + 3, -1) - (1, -2, a) = (-1 - 1, a + 3 + 2, -1 - a) = (-2, a + 5, -1 - a)$.

Теперь, чтобы векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ были коллинеарны, они должны быть параллельны. Это означает, что их координаты должны быть пропорциональны.

Для этого необходимо найти такое значение $a$, при котором $(4, -6, -2)$ пропорционально $(-2, a + 5, -1 - a)$.

То есть, $\frac{4}{-2} = \frac{-6}{a + 5} = \frac{-2}{-1 - a}$.

Решим первую и последнюю пропорции:

$\frac{4}{-2} = -2$.

$\frac{-2}{-1 - a} = -2$.

Из первой пропорции получаем $a + 5 = 3$ и отсюда $a = 3 - 5 = -2$.

Итак, при $a = -2$ векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ будут коллинеарны.