Question

Решить уравнение: lg(3x-2)-2=lg(x^2-1)-lg50

Answer 1

Решение во вложениии

Answer 2

lg(3x - 2) - 2 = lg(x² - 1) - lg50

lg(3x - 2) - lg100 = lg(x² - 1) - lg50

lg((3x - 2)/100) = lg((x² - 1)/50)

(3x - 2)/100 = (x² - 1)/50

3x - 2 = 2*(x² - 1)

3x - 2 = 2x² - 2

2x² - 3x = 0

x(2x - 3) = 0

x = 0;

2x - 3 = 0; x = 3/2

ОДЗ:

3x - 2 > 0

x² - 1 > 0

3x > 2

x² > 1

x > 2/3

x > 1

x < -1

(далее во вложении)

Корень х = 0 не удовл. ОДЗ.

Ответ: 3/2.

Answer 3

Для решения данного уравнения с логарифмами, следует применить свойства логарифмов и алгебраические преобразования, чтобы выразить x. Вначале, давайте приведем его к более удобному виду:

1. Используем свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b): lg(3x-2) - 2 = lg((x^2-1)/50)

2. Используем другое свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b): lg((3x-2)/50) = lg((x^2-1)/50)

3. Убираем логарифмы с обеих сторон, используя свойство lg(a) = b => 10^b = a: (3x - 2) / 50 = (x^2 - 1) / 50

4. Умножаем обе стороны на 50, чтобы избавиться от знаменателя: 3x - 2 = x^2 - 1

5. Переносим все члены уравнения на одну сторону: x^2 - 3x + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -3 и c = 1. Подставим значения и найдем x:

x = (3 ± √((-3)^2 - 411)) / 2*1

x = (3 ± √(9 - 4)) / 2

x = (3 ± √5) / 2

Таким образом, получаем два решения:

1. x = (3 + √5) / 2
2. x = (3 - √5) / 2

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.