Question

Пусть наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1,10] функции f(x) совпадают. Найдите наибольшее значение выражения f(9)-f(5).

Answer 1

Если наибольшее значение совпадает с наименьшим, то функция имеет вид y=C, где C-любое число, а f(9)=f(5)=C
Ответ: 0

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти функцию f(x), у которой наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1, 10] совпадают.

Пусть f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения на точках a и b, где a и b - две различные точки на отрезке [1, 10]. Тогда функция f(x) должна быть линейной функцией с нулевым коэффициентом наклона, чтобы удовлетворить условию. Это означает, что f(x) будет горизонтальной прямой на отрезке [1, 10].

Допустим, f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения на точках c и d, соответственно, где c и d - две различные точки на отрезке [1, 10]. Тогда для нашей задачи наибольшее значение f(9)-f(5) будет достигаться, когда f(x) будет принимать наибольшее значение в точке 9 и наименьшее значение в точке 5.

Так как f(x) - горизонтальная прямая, её значение не изменится на отрезке [1, 10]. Таким образом, f(9) = f(5).

Ответ: наибольшее значение выражения f(9)-f(5) равно 0.