Question

знайдіть точки параболи, що є графіком функції y=x2-3x-5, у яких абсциса й ордината -- протилежні числа.

Answer 1

Абсцисса и ордината -- противоположные числа =>

y = -x. Подставим это в уравнение параболы:

-x = x² - 3x - 5

x² - 3x + x - 5 = 0

x² - 2x - 5 = 0

D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-5) = 4 + 20 = 24

x1 = (2 + 2√6)/2 = 1 + √6

x2 = (2 - 2√6)/2 = 1 - √6

y1 = - (1 + √6) = -1 - √6

y2 = - (1 - √6) = -1 + √6

Ответ:

(1 + √6; -1 - √6);

(1 - √6; -1 + √6)

Answer 2

Щоб знайти точки параболи, в яких абсциса й ордината є протилежними числами, потрібно знайти значення x, при яких y = -x.

Для цього вирішимо рівняння:

x^2 - 3x - 5 = -x

Спростимо рівняння, переносячи всі терміни в одну сторону:

x^2 - 2x - 5 = 0

Тепер можемо вирішити це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де в нашому випадку a = 1, b = -2, c = -5:

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * -5)) / 2 * 1

x = (2 ± √(4 + 20)) / 2

x = (2 ± √24) / 2

x = (2 ± 2√6) / 2

x = 1 ± √6

Таким чином, отримали два значення x: 1 + √6 і 1 - √6.

Тепер знайдемо відповідні значення y для кожного з цих x:

y = (1 + √6)^2 - 3 * (1 + √6) - 5 ≈ -2.45

y = (1 - √6)^2 - 3 * (1 - √6) - 5 ≈ 8.45

Таким чином, точки параболи, в яких абсциса й ордината є протилежними числами, приблизно є (1 + √6, -2.45) та (1 - √6, 8.45).