Question

если по плану завод должен изготовить 900 деталей к определенному сроку. Перевыполняя дневную норму на 20 деталей, завод закончил на два дня раньше, сколько дней выполняли заказ.

Answer 1

Пусть х деталей в день плановая производительность, а у количество дней по плану, чтобы изготовить 900 деталей, тогда перевыполняя план, производительность была х+20 деталей в день, а время затратили у-2. Составим два уравнения:

х*у=900

(х+20)(у-2)=900

Выделим х в первом уравнении:

ху=900

х=900/у

Подставим значение х во второе уравнение:

((900/у)+20)(у-2))=900

(900/у)+20=900/(у-2)

900у-1800-900у+20у²-40у

20у²-40у-1800=0

у²-2у-90=0

D=364

у₁≈-8,54 дней не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

у₂≈10,54 дней по плану на изготовление 900 деталей.

10,5-2≈8,54 дней завод выполнял заказ.

Ответ: ≈8,54 дней.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Пусть x - это количество дней, которое завод выполнял заказ.

Тогда дневная норма изготовления деталей составляет: 900 деталей / x дней = 900/x деталей в день.

Поскольку завод перевыполнил дневную норму на 20 деталей, среднее количество изготовленных деталей в день будет: (900/x) + 20 деталей в день.

Завод закончил на два дня раньше, значит общее количество дней работы было (x - 2) дня.

Теперь мы знаем, что общее количество изготовленных деталей равно запланированному заказу (900 деталей), поэтому мы можем составить уравнение:

Среднее количество деталей в день × количество дней работы = 900 деталей

[(900/x) + 20] × (x - 2) = 900

Раскроем скобки:

900 - 1800/x + 20x - 40 = 900

Упростим уравнение:

-1800/x + 20x = 0

Умножим обе части уравнения на x для устранения дроби:

-1800 + 20x^2 = 0

Теперь приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения:

20x^2 - 1800 = 0

Разделим обе части уравнения на 20:

x^2 - 90 = 0

Теперь добавим 90 к обеим сторонам уравнения:

x^2 = 90

Возьмем квадратный корень от обеих сторон, учитывая, что x должно быть положительным числом, так как это количество дней:

x ≈ 9.49

Таким образом, завод выполнял заказ примерно 9.49 дней.

Однако, поскольку количество дней должно быть целым числом, округлим это значение вверх до 10 дней (так как завод не может работать часть дня).

Итак, завод выполнял заказ в течение 10 дней.