Question

Помогите решить уравнение пожалуйста: sinx=-cosx

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = -cos(x), мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы привести его к более простому виду.

Тригонометрические тождества:

1. sin(x) = cos(π/2 - x)
2. cos(x) = sin(π/2 - x)

Итак, мы можем заменить sin(x) и cos(x) в уравнении, используя тождества: cos(π/2 - x) = -sin(π/2 - x)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной sin(π/2 - x). Давайте решим его:

sin(π/2 - x) = -sin(π/2 - x)

Теперь нам нужно найти такие значения угла (π/2 - x), при которых sin(π/2 - x) = -sin(π/2 - x). Поскольку sin(π/2 - x) равен некоторому числу, а -sin(π/2 - x) равен его отрицанию, это может произойти только тогда, когда sin(π/2 - x) = 0.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

sin(π/2 - x) = 0

Чтобы решить это уравнение, найдем все значения угла (π/2 - x), при которых sin(π/2 - x) равен нулю. Это происходит, когда (π/2 - x) равно целому кратному π (так как sin(0) = 0, sin(π) = 0, sin(2π) = 0 и т.д.).

Таким образом, возможные значения (π/2 - x) равны:

(π/2 - x) = π * n

где n - целое число.

Теперь найдем значения x:

x = π/2 - π * n

где n - целое число.

Это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как каждое целое число n приводит к новому значению x. Решения будут представлены в виде:

x = π/2 - π * n

где n - целое число.