Question

В одной школе 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовали ровно 5 школьников, причем никакие 2 школьника не встречались на кружке больше одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не меньше 20 разных школьников. Плиз до завтра!!!

Answer 1

На одно кружке присутствовало по 5 школьников, всего кружков было 20,

а каждый школьник приходил на кружок по одному разу, делаем вывод:

всего школьников побывавших на каком либо из кружков: (20×5)=100

Answer 2

Для того чтобы доказать, что всего на кружке побывало не меньше 20 разных школьников, давайте воспользуемся методом контрпримера.

Допустим, на кружке побывало меньше 20 разных школьников, скажем, ровно 19 разных школьников.

Поскольку на каждом занятии присутствовали 5 школьников, а всего проводилось 20 занятий, количество всех посещений школьниками кружка равно 19 * 5 = 95 посещений.

Теперь рассмотрим, сколько максимум различных пар школьников может встретиться на кружке за 20 занятий. Количество различных пар школьников можно вычислить с помощью комбинации C(n, k), где n - количество школьников, k - количество элементов в комбинации (в данном случае 2).

C(19, 2) = 19! / (2! * (19-2)!) = 19! / (2! * 17!) = 19 * 18 / 2 = 19 * 9 = 171.

Таким образом, максимум 171 пара школьников могла встретиться на кружке за 20 занятий.

Однако, у нас было всего 95 посещений, и каждая встреча пары школьников занимает ровно одно посещение. Поскольку 95 < 171, это означает, что какая-то пара школьников встретилась бы больше одного раза, что противоречит условию задачи.

Таким образом, предположение о том, что всего на кружке побывало меньше 20 разных школьников, неверно. Из этого следует, что на кружке побывало не меньше 20 разных школьников.