Question

Знайдіть область визначення функції y=(√9-8x-x^2) + x+3/x^2-2x. Будь ласка терміново потрібно

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для знаходження області визначення функції необхідно врахувати, що підкореневий вираз (тобто те, що знаходиться під коренем) не може бути від'ємним, а знаменник дробового виразу не може дорівнювати нулю.

1. Підкореневий вираз √(9 - 8x - x^2): Вираз під коренем має бути більшим або дорівнювати нулю, тобто: 9 - 8x - x^2 ≥ 0

2. Знаменник дробового виразу x + 3 / (x^2 - 2x): Знаменник не може дорівнювати нулю, тобто: x^2 - 2x ≠ 0

Тепер знайдемо значення, при яких ці умови виконуються:

1. Розв'яжемо нерівність 9 - 8x - x^2 ≥ 0: Спростимо нерівність: -x^2 - 8x + 9 ≥ 0 x^2 + 8x - 9 ≤ 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння x^2 + 8x - 9 = 0: Застосуємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a a = 1, b = 8, c = -9 x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 1 * (-9))) / 2 * 1 x = (-8 ± √(64 + 36)) / 2 x = (-8 ± √100) / 2 x = (-8 ± 10) / 2

Отримаємо два корені:

1. x = (2) / 2 = 1
2. x = (-18) / 2 = -9

Тепер перевіримо область визначення дробового виразу x^2 - 2x ≠ 0: x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0

Отримаємо два корені:

1. x = 0
2. x = 2

Тепер з'єднаємо результати і знайдемо область визначення, враховуючи обмеження: Область визначення функції y = (√(9 - 8x - x^2) + x + 3) / (x^2 - 2x): x має належати інтервалам (-∞, -9), (-9, 0), (0, 1), і (1, 2), і (2, +∞).

Важливо бути уважним і перевірити, чи немає ще інших обмежень (наприклад, можуть бути обмеження в задачі, які не були вказані у вихідних даних). Однак, зазначений вище результат є правильним для вказаної функції та обмежень, які були надані.