Question

Помогите пж Дан равнобедренный Δ ABC (AC=BC). Медиана АМ и высота СН пересекаются в точке О. Если S adc = 48 cm² и гипотеза AB = 8 cm, найдите CO в cантиметрах. (нужно подробное решение), заранее большое спасибо !

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале обозначим несколько величин:

AB = 8 см (длина основания равнобедренного треугольника) S_adc = 48 см² (площадь треугольника ADC) CO = ? (длина высоты СН)

Известно, что медиана АМ и высота СН пересекаются в точке О. Мы можем использовать свойства медиан и высот в треугольнике.

Свойства медиан треугольника:

1. Медиана делит основание пополам (AM = MB).
2. Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1 (AO:OM = 2:1).

Свойства высот треугольника:

1. Высота перпендикулярна основанию.
2. Точка пересечения высот делит высоту в отношении 2:1 (CO:OH = 2:1).

Теперь рассмотрим треугольник AOC и треугольник COB. Они подобны, так как у них углы при C общие, а углы при A и B прямые.

Так как AB является основанием обоих треугольников, и их высоты перпендикулярны к этому основанию, мы можем записать:

S_adc = 0.5 * CO * AB (площадь треугольника = 0.5 * основание * высота)

Теперь подставим значения:

48 = 0.5 * CO * 8

Чтобы найти CO, разделим обе стороны уравнения на 0.5 * 8:

CO = 48 / (0.5 * 8) CO = 48 / 4 CO = 12

Таким образом, длина высоты CO равна 12 см.