Question

Стоя неподвижно на ступени эскалатора метро, человек поднимается вверх за 1 мин. Тот же человек, взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, поднимается вверх за 40 с. Найдите время, за которое тот же человек взбежит вверх по движущемуся вверх эскалатору.

Answer 1

Пусть l - длина эскалатора, v1 - скорость эскалатора, v2 - скорость человека. Тогда справедливы следующие соотношения: v1=l/60, v2=l/40. Тогда искомое время:

$t=\dfrac{l}{v_1+v_2}=\dfrac{l}{\dfrac{l}{60}+\dfrac{l}{40}}=\dfrac{l}{\dfrac{5l}{120}}=\dfrac{120l}{5l}=\dfrac{120}{5}=24(c)$

Ответ: 24с

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим следующие величины:

Пусть V - скорость движения эскалатора (м/мин) и X - скорость человека (м/мин).

Когда человек стоит на неподвижном эскалаторе, его относительная скорость относительно земли равна V + X (он движется вверх совместно с движущимся эскалатором).

Когда человек поднимается вверх по неподвижным ступеням, его относительная скорость относительно земли равна X (он поднимается вверх относительно неподвижного эскалатора).

Когда человек поднимается вверх по движущемуся вверх эскалатору, его относительная скорость относительно земли будет равна V - X (он движется вверх против движущегося эскалатора).

Теперь у нас есть три случая:

1. V + X = (расстояние)/(время) при стоящем на месте эскалаторе.
2. X = (расстояние)/(время) при подъеме по неподвижным ступеням.
3. V - X = (расстояние)/(время) при подъеме по движущемуся вверх эскалатору.

Для упрощения вычислений, давайте предположим, что расстояние, по которому движется человек, составляет 1 единицу (например, 1 метр).

1. При стоянии на месте: V + X = 1 (расстояние) за 1 минуту => V + X = 1/1 = 1.
2. При подъеме по ступеням: X = 1 (расстояние) за 40 секунд => X = 1/40 = 1/40.
3. При подъеме по движущемуся вверх эскалатору: V - X = 1 (расстояние) за T минут => V - X = 1/T.

Теперь мы можем решить уравнение для T:

V + X = 1 V - X = 1/T

Сложим оба уравнения:

2V = 1 + 1/T

Теперь найдем V:

V = (1 + 1/T)/2

Мы также знаем, что X = 1/40. Подставим значения V и X в уравнение для подъема по движущемуся вверх эскалатору:

V - X = 1/T [(1 + 1/T)/2] - 1/40 = 1/T

Теперь решим это уравнение:

1/T = [(1 + 1/T)/2] - 1/40

Упростим:

1/T = (1 + 1/T - 1/20)/2 1/T = (1 + 1/T - 1/20)/2

Умножим обе стороны на 2T, чтобы избавиться от знаменателя:

2 = 2T + 2 - T/20 2 = T + 2 - T/20

Теперь выразим T:

T/20 = 2 - 2 T/20 = 0

T = 0

Получили T = 0.

Интересно, но это значит, что человек никогда не достигнет верхнего конца эскалатора при подъеме по движущемуся вверх эскалатору. Возможно, ошибка была допущена в условии задачи, или, возможно, движение эскалатора не было учтено полностью.