Question

|2x-3|=|x-7| решите уравнение

Answer 1

$|2x-3|=|x-7| \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} 2x-3=x-7\\ 2x-3=-x+7 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} x=-4\\ 3x=10 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} x=-4\\ x= \dfrac{10}{3} \end{array}}$

Ответ: -4; 10/3

Answer 2

Возможны 2 случая:

1) 2х-3=x-7

x=-4.

2) 2x-3=-(x-7)

x= 10/3.

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть два случая, когда выражения внутри модулей положительные и когда они отрицательные. Это связано с тем, что модуль всегда возвращает неотрицательное значение.

1. Пусть выражения внутри модулей положительны: 2x - 3 = x - 7

   Теперь решим уравнение: 2x - x = -7 + 3 x = -4

2. Пусть выражения внутри модулей отрицательны: -(2x - 3) = -(x - 7)

   Теперь решим уравнение: -2x + 3 = -x + 7 -2x + x = 7 - 3 -x = 4 x = -4

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = -4.