Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! /-дробь 1) 2x-3/x >= 3-2x/2x^2-4x 2) 3/x-2+2 < 3/x+4 3) 1/x+6+1/x-2 >= 1/x-3 4) 7/x^2-5x+6+9 >= 1/3x^2-5x+2

Answer 1

Не всё понятно из-за неоднозначного прочтения условий. но решу так, как я понял
$\frac{2x - 3}{x} \geqslant \frac{3 - 2x}{2x^{2} - 4x}$
$\frac{2x - 3}{x} + \frac{2x - 3}{2x \times (x - 2) } \geqslant 0$
$\frac{2x - 3}{x} \times (1 + \frac{1}{ x - 2} ) \geqslant 0$
$\frac{2x- 3}{x} \times \frac{x - 1}{x - 2} \geqslant 0$
неравенство верно, когда
(2х-3)(х-1)≥0 и х(х-2)>0
или
(2х-3)(х-1)≤0 и х(х-2)<0
решим графически
см рис1

(x≥1,5 и х≤1 ) и ( х>2 и х<0)
( 1,5≥х≥1) и 2>х>0
общее решение:
x<0 и x>2 и 1,5≥х≥1

2)3/x-2+2 < 3/x+4
$\frac{3}{x - 2} + 2 < \frac{3}{x + 4}$
$\frac{3 + 2x - 4}{x - 2} - \frac{3}{x + 4} < 0$
$\frac{ 2x - 1}{x - 2} - \frac{3}{x + 4} < 0$
$\frac{2 {x}^{2} + 4x + 2}{(x - 2)(x + 4)} < 0$
$\frac{(2x - 1)(x + 4) - 3(x - 2)}{(x - 2)(x + 4)} < 0$
$\frac{2(x + 1) ^{2} }{(x - 2)(x + 4)} < 0$
это равносильно x≠1
(x-2)(x+4)<0

решаем графически и учитываем,
чтоx≠1
получаем
общее решение
-4<х<1 и 1<х<2

3) 1/x+6+1/x-2 >= 1/x-3
$\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 2} \geqslant \frac{1}{x - 3}$
$\frac{x - 2 + x + 6}{(x + 6)(x - 2)} - \frac{1}{x - 3} \geqslant 0$
$\frac{(x + 4)(x - 3) - (x + 6)(x - 2)}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} \geqslant 0$
$\frac{ - 3x}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} \geqslant 0$
$\frac{ x}{(x + 6)(x - 2)(x - 3)} \ \leqslant 0$
что равносильно:

x≥0 и (x-6)(x-2)(x-3)<0
или
x≤0 и (x-6)(x-2)(x-3)>0

решаем графически (рис 3)

Решением будут интервалы
2<x<3
или
0≥x>-6

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Для каждого из них по очереди:

1. $\frac{2x-3}{x} \geq \frac{3-2x}{2x^2-4x}$

Для начала, упростим правую сторону:

$\frac{3-2x}{2x^2-4x} = \frac{-(2x-3)}{2x(x-2)}$

Теперь неравенство принимает вид:

$\frac{2x-3}{x} \geq \frac{-(2x-3)}{2x(x-2)}$

Умножим обе стороны на $2x(x-2)$, но не забудем проверить знак:

Если $2x(x-2) > 0$, то знак неравенства сохраняется.

1.1) $2x(x-2) > 0$

Получаем два интервала: $x < 0$ и $x > 2$.

Теперь решим само неравенство:

1.2) $2x-3 \geq -(2x-3)$

Раскрываем скобки:

$2x-3 \geq -2x + 3$

Собираем все x слева, числа справа:

$2x + 2x \geq 3 + 3$

$4x \geq 6$

$x \geq \frac{6}{4}$

$x \geq \frac{3}{2}$

Итак, для интервала $x < 0$ и $x > 2$ неравенство выполняется.

Для интервала $\frac{3}{2} \leq x \leq 2$, нужно проверить каждое из чисел.

1.3) Подставим $x = \frac{3}{2}$:

Левая сторона: $\frac{2(\frac{3}{2}) - 3}{\frac{3}{2}} = \frac{0}{\frac{3}{2}} = 0$

Правая сторона: $\frac{-(2(\frac{3}{2}) - 3)}{2(\frac{3}{2})((\frac{3}{2})-2)} = \frac{-3}{\frac{3}{2} \cdot (-\frac{1}{2})} = \frac{-3}{-\frac{3}{4}} = 4$

Получается, что для $x = \frac{3}{2}$ неравенство не выполняется.

1.4) Подставим $x = 2$:

Левая сторона: $\frac{2 \cdot 2 - 3}{2} = \frac{1}{2}$

Правая сторона: $\frac{-(2 \cdot 2 - 3)}{2 \cdot 2 \cdot (2-2)} = -\frac{1}{2}$

Для $x = 2$ неравенство выполняется.

Итак, решение неравенства: $x < 0$ и $x \geq \frac{3}{2}$.

2. $\frac{3}{x-2} + 2 < \frac{3}{x} + 4$

Для начала уберем знаменатели, перемножив все части неравенства на $x(x-2)$