Question

На экзамене по математике 15 процентов поступающих не решили ни одной задачи, 144 человека решили с ошибками, а число решивших все задачи верно относится к числу не решивших вовсе как 5:3, сколько человек экзаменовать?

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Предположим, что общее количество поступающих на экзамен равно Х. Тогда у нас есть следующая информация:

1. 15% не решили ни одной задачи: 0.15 * Х = 0.15Х человек.
2. 144 человека решили с ошибками.
3. Количество людей, решивших все задачи верно, относится к числу не решивших вовсе как 5:3.

Давайте обозначим количество людей, решивших все задачи верно, как "у". Тогда количество людей, не решивших ни одной задачи, составит 3у (так как отношение 5:3).

Теперь мы можем сформулировать уравнение:

0.15Х + 144 + у + 3у = Х

Сначала найдем значение "у":

0.15Х + 144 + у + 3у = Х

Переносим все переменные с "у" на одну сторону уравнения:

у + 3у = Х - 0.15Х - 144

Упрощаем:

4у = 0.85Х - 144

Теперь найдем "Х" с помощью другого известного условия:

Количество людей, решивших все задачи верно (у), относится к числу не решивших ни одной задачи (3у) как 5:3.

Таким образом, у нас есть еще одно уравнение:

у = (5/3) * 3у

Здесь 3у означает количество не решивших ни одной задачи, а (5/3) * 3у — количество решивших все задачи верно.

Теперь подставим выражение для "у" из этого уравнения в предыдущее:

4у = 0.85Х - 144

(5/3) * 3у = (5/3) * (0.15Х)

(5/3) * 3у = 0.25Х

Теперь выразим "у" из уравнения (5/3) * 3у = 0.25Х:

у = 0.25Х * (3/5)

Теперь заменим "у" в уравнении 4у = 0.85Х - 144:

4 * (0.25Х * (3/5)) = 0.85Х - 144

Упростим:

0.3Х = 0.85Х - 144

Теперь выразим "Х":

0.85Х - 0.3Х = 144

0.55Х = 144

Х = 144 / 0.55

Х ≈ 261.82

Таким образом, около 262 человека были на экзамене по математике.