Question

На какую цифру оканчивается число 7 в степени 777 + 13?

Answer 1

7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
....
7^(1+4n) оканчивается на 7

777= 1+194*4

7^777 оканчивается на 7
7^777+13 оканчивается на 0

Ну и чтоб совсем сомнений не было картинка ))

Answer 2

Смотрите, есть такая фишка. Мы показатель числа делим на 4 и смотрим на остаток.
Если остаток равен 1, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи основания степени;
Если остаток равен 2, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи квадрата основания;
Если остаток равен 3, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи куба основания.
Если остаток равен 0 и основание нечетное, то число будет оканчиваться на 1 (кроме чисел оканчивающихся на цифру 5), если основание четное (кроме круглых чисел), то числа будут оканчиваться на цифру 6.

7^777,
777/4, в остатке 1, значит последняя цифра 7,
.....7+13=....0
Ответ: 0

Answer 3

Чтобы определить, на какую цифру оканчивается число 7 в степени 777 + 13, нужно выполнить некоторые математические вычисления. Однако, непосредственно выполнить это без помощи компьютера или специализированного калькулятора не так просто, так как число 7 в степени 777 представляет собой очень большое число с множеством цифр.

Можно воспользоваться свойствами последних цифр для облегчения задачи. Цифры, на которые оканчиваются числа, зависят от их последних цифр. К примеру, возведение 7 в степень 1 даст 7, в степень 2 - 49, в степень 3 - 343, и так далее. Наименьший циклический период для последних цифр возведения в степень числа 7 составляет 4: {7, 9, 3, 1}. Это значит, что число 7 в любой степени, кратной 4, оканчивается на 1.

Теперь рассмотрим степень 777. Она делится на 4 без остатка (777 / 4 = 194.25), что означает, что число 7 в степени 777 оканчивается на 1.

Таким образом, результат выражения 7 в степени 777 + 13 оканчивается на 1 + 13 = 14.

Ответ: Число 7 в степени 777 + 13 оканчивается на цифру 4.