Question

СРОЧНО!! МНОГО БАЛЛОВ!! Найдите знаменатель геометрической прогрессии если числа 1,a,b образуют арифметическую прогрессию,а числа -1,1/а,3/b геометрическую

Answer 1

Из свойств геометрической и арифметической прогрессий получим
$1 + b =2 a \\ \frac{1}{ {a}^{2} } = - \frac{3}{b}$

из первого b=2a-1
$\frac{1}{ {a}^{2} } = - \frac{3}{2a - 1}$
1-2a=3a²
3a²+2a-1=0

откуда
$а_1,_2= \frac{( - 2±4)}{6} \\ a_1 = - 1, \: \: a_2= \frac{1}{3}$
откуда
$b_1 = 2 \cdot ( - 1) - 1 = - 3, \: \: \\ b_2= 2 \cdot\frac{1}{3} - 1 = - \frac{1}{3}$
наша арифметическая прогрессия

1,-1,-3
или
1,⅓,-⅓

а геометрическая
-1,-1,-1
или
-1, 3, -9



У геометрической прогрессии знаменатель
q= X(n+1)/X(n)

может быть равен:
$q_1=1 \\ q_2=-3$
Ответ

$q_1=1 \\ q_2=-3$

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для этого воспользуемся определениями арифметической и геометрической прогрессий и найдем знаменатель геометрической прогрессии.

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на постоянную величину d, называемую разностью арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия (ГП) — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число равно предыдущему, умноженному на постоянное число q, называемое знаменателем геометрической прогрессии.

Дано: 1, a, b образуют арифметическую прогрессию, таким образом, разность арифметической прогрессии равна a - 1 = b - a. ---(1)

Также дано: -1, 1/a, 3/b образуют геометрическую прогрессию, следовательно, отношение каждых двух последовательных членов равно 1/a : -1 = 3/b : 1/a. ---(2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения значения a и b.

(1) a - 1 = b - a 2a = b + 1 b = 2a - 1

(2) (1/a) : (-1) = (3/b) : (1/a) -1/a = 3/b -1/a = 3/(2a - 1)

Теперь решим уравнение для нахождения значения a:

-1 = 3/(2a - 1) * a -1 = 3a / (2a - 1)

Умножим обе стороны уравнения на (2a - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

-1 * (2a - 1) = 3a -2a + 1 = 3a

Теперь перенесем все переменные на одну сторону:

3a + 2a = 1 5a = 1 a = 1/5

Теперь, чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, подставим найденное значение a в уравнение для b:

b = 2a - 1 b = 2 * (1/5) - 1 b = 2/5 - 1 b = -3/5

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен -3/5.