Question

Между школьными библиотеками разделили 92 толковых и 138 орфографических словарей русского языка.Сколько было школ если известно что их не менее 25 и все школы получили одинаковые комплекты состоящие из словарей двух видов ?

Answer 1

Найдем НОД (92; 138).

92 = 46 · 2 = 23 · 2 · 2

138 = 69 · 2 = 23 · 3 · 2

НОД (92; 138) = 23 · 2 = 46 (школ)

Проверка:

92 : 46 = 2 (сл.) - толковых.

138 : 46 = 3 (сл.) - орфографических.

Каждая школа получил одинаковый комплект, состоящий из 2 толковых словарей и 3 орфографических словарей.

Ответ: 46 школ.

Answer 2

Пусть количество школ, в которых разделили словари, равно Х.

Из условия задачи, мы знаем, что всего было разделено 92 толковых и 138 орфографических словарей. Это означает, что в каждой из Х школ разделили по:

Толковые словари: 92 / Х Орфографические словари: 138 / Х

Так как в каждой школе получили одинаковые комплекты словарей, это означает, что общее количество школьных словарей должно делиться на количество школ (Х) без остатка.

Поэтому, общее количество школьных словарей равно:

92 + 138 = 230

Теперь найдем минимальное значение Х, чтобы общее количество словарей (230) поделилось на это значение без остатка.

Делители числа 230: 1, 2, 5, 10, 23, 46, 115, 230

Так как известно, что школ не менее 25, то нас интересует минимальное значение, которое больше или равно 25. Таким значением будет 46.

Таким образом, было как минимум 46 школ, и каждая из них получила по 92 / 46 = 2 толковых словаря и 138 / 46 = 3 орфографических словаря русского языка.