Question

Oсьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник зі стороною 8 см. Oбчисліть площу бічної поверхні конуса

Answer 1

S = π R l

S = 4*8*π=32п

Answer 2

Для обчислення площі бічної поверхні конуса, нам знадобиться знати висоту та обхват (периметр) основи конуса. Оскільки осьовий переріз конуса - рівносторонній трикутник, то у нього всі сторони рівні.

Площа бічної поверхні конуса (S) може бути знайдена за допомогою наступної формули:

S = (π * r * l),

де r - радіус основи конуса, а l - обхват (периметр) основи конуса.

Знаючи сторону рівностороннього трикутника (a) (яка дорівнює 8 см), ми можемо обчислити обхват основи конуса (l), так як він дорівнює сумі трьох сторін трикутника:

l = 3 * a.

Тепер ми повинні знайти радіус основи конуса (r). У рівносторонньому трикутнику, кожна медіана є і же і висотою, і перпендикуляром на сторону, яку вона ділить навпіл. Таким чином, медіана трикутника також є бісектрисою і перпендикуляром. Ми можемо використовувати цю властивість, щоб знайти висоту трикутника і потім радіус конуса.

Для рівностороннього трикутника зі стороною a (8 см), висота (h) може бути знайдена за допомогою наступної формули:

h = a * √3 / 2.

Тепер, коли у нас є висота трикутника, ми можемо знайти радіус конуса (r). Оскільки у нас немає іншої інформації про конус, ми припускаємо, що він має градієнтний бічний переріз, тобто схожий на рівносторонній трикутник:

r = h = a * √3 / 2.

Тепер, коли ми знаємо радіус (r) і обхват (l) основи конуса, ми можемо обчислити площу бічної поверхні (S):

S = π * r * l.

Підставимо значення:

S = π * (a * √3 / 2) * (3 * a).

Тепер підставимо значення a = 8 см:

S = π * (8 см * √3 / 2) * (3 * 8 см).

Обчислимо:

S ≈ 301.59 см².

Отже, площа бічної поверхні конуса приблизно дорівнює 301.59 см².