Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 625и 875

Answer 1

   Разложим на простые множители 625

   625 = 5 • 5 • 5 • 5

   Разложим на простые множители 875

   875 = 5 • 5 • 5 • 7

   Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5 , 5 , 5

   Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (625; 875) = 5 • 5 • 5 = 125

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 625 и 875 можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на простой итеративной процедуре, которая позволяет эффективно находить НОД двух чисел.

Алгоритм Евклида:

1. Берем два числа, для которых необходимо найти НОД (в данном случае 625 и 875).
2. Делим большее число на меньшее.
3. Если деление нацело, то меньшее число и есть НОД.
4. Если есть остаток от деления, то вместо исходного большего числа берем остаток, а в качестве меньшего числа - предыдущее значение остатка, и повторяем шаг 2.
5. Продолжаем шаги 2-4 до тех пор, пока не получим деление нацело, то есть остаток станет равен 0.

Таким образом, найдем НОД для 625 и 875:

1. 875 ÷ 625 = 1 с остатком 250
2. 625 ÷ 250 = 2 с остатком 125
3. 250 ÷ 125 = 2 с остатком 0

Когда остаток стал равен 0, останавливаемся. Наибольший общий делитель (НОД) для 625 и 875 равен последнему ненулевому остатку, то есть 125.

Таким образом, НОД(625, 875) = 125.