Question

25 БАЛЛОВ!1!1!1! A)(1-i) + (7-3i)B)(5-4i) -(7+4i)C)(3+2i) * (2-1i)D) 3-2i/1+3i / - дробьЕ) (-i) ^29 ^ - степеньпервые 3 хотя бы с обьяснением

Answer 1

A)(1-i) + (7-3i)=1-i+7-3i=8-4i

B)(5-4i) -(7+4i)=5-4i-7-4i=-2-8i

C)(3+2i) * (2-1i)=6-3i+4i-2i^2=6+i+2=8+i

D) 3-2i/1+3i=3-2i+3i=3+i

Е) (-i) ^29=-i^29=-i

i^4=1 потому от показателя можно отнимать 4 и значение от этого не изменится от 29 отнять 7 четверок и осталась 1 степень

Answer 2

Давайте посчитаем выражения для каждой из первых трех опций:

A) (1-i) + (7-3i)

Для сложения комплексных чисел, нужно просто сложить их действительные и мнимые части по отдельности. Для данного выражения: Действительные части: 1 + 7 = 8 Мнимые части: -1 + (-3) = -4

Итак, результат равен 8 - 4i.

B) (5-4i) - (7+4i)

Для вычитания комплексных чисел также нужно вычесть их действительные и мнимые части по отдельности. Для данного выражения: Действительные части: 5 - 7 = -2 Мнимые части: -4 - 4 = -8

Итак, результат равен -2 - 8i.

C) (3+2i) * (2-1i)

Для умножения комплексных чисел нужно использовать правило распределения и правило умножения мнимых единиц (i^2 = -1). Для данного выражения: (3+2i) * (2-1i) = 32 + 3(-1i) + 2i2 + 2i(-1i) = 6 - 3i + 4i - 2i^2 = 6 + i - 2*(-1) = 6 + i + 2 = 8 + i

Итак, результат равен 8 + i.

D) (3-2i)/(1+3i)

Чтобы разделить комплексные числа, нужно использовать метод умножения на сопряженное число (сопряженное число для комплексного числа a+bi - это a-bi). Для данного выражения: (3-2i)/(1+3i) = (3-2i)/(1+3i) * (1-3i)/(1-3i) # Умножаем на сопряженное числа знаменателя = (3-2i)(1-3i)/(1+3i)(1-3i) = (3-2i-9i+6i^2)/(1-3i+3i-9i^2) = (3-11i+6(-1))/(1-9*(-1)) = (3-11i-6)/(1+9) = (-3-11i)/10

Итак, результат равен (-3-11i)/10.

E) (-i)^29

Для возведения в степень комплексного числа нужно использовать правило повторного умножения. Заметим, что:

(-i)^2 = (-1*i)^2 = -1^2 * i^2 = -1 * (-1) = 1

Таким образом, (-i)^4 = (-i)^2 * (-i)^2 = 1 * 1 = 1.

Исходя из этого, можно записать:

(-i)^29 = (-i)^(4*7 + 1) = (-i)^4 * (-i)^4 * (-i) = 1 * 1 * (-i) = -i.

Итак, результат равен -i.

Итак, ответы на первые три вопроса:

A) (1-i) + (7-3i) = 8 - 4i B) (5-4i) - (7+4i) = -2 - 8i C) (3+2i) * (2-1i) = 8 + i

Ошибки в вариантах D и E:

D) 3-2i/1+3i - дробь

Результат должен быть (-3-11i)/10, как вычислено ранее.

E) (-i) ^29 ^ - степень

Результат должен быть -i, как вычислено ранее.