Question

3x+1/2x-5>2 помогите пожалуйста

Answer 1

6х+х-10>4
7х-10>4
7х>4+10
7х>14
х>2
Ответ : х>2

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют условию неравенства. Возможно, потребуется выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Приведем неравенство к более простому виду:

   3x + 1 / (2x) - 5 > 2

2. Избавимся от знаменателя, умножив обе стороны неравенства на 2x:

   2x * (3x + 1 / (2x) - 5) > 2 * 2x

   После раскрытия скобок:

   6x^2 + 1 - 10x > 4x

3. Теперь приведем всё в одно выражение на одной стороне, а нули на другой:

   6x^2 - 10x + 1 - 4x > 0

   6x^2 - 14x + 1 > 0

4. Чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем воспользоваться методом интервалов:

   a) Найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 14x + 1 = 0

   Для этого используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   a = 6, b = -14, c = 1

   x = (14 ± √((-14)^2 - 4 * 6 * 1)) / 2 * 6

   x = (14 ± √(196 - 24)) / 12

   x = (14 ± √172) / 12

   x = (14 ± 2√43) / 12

   Таким образом, у нас два корня:

   x₁ = (14 + 2√43) / 12 ≈ 1.28

   x₂ = (14 - 2√43) / 12 ≈ 0.06

   б) Теперь разделим числовую ось на три интервала, используя найденные корни:

   Интервал 1: x < 0.06 Интервал 2: 0.06 < x < 1.28 Интервал 3: x > 1.28

5. Выберем точку из каждого интервала и проверим ее на выполнение неравенства:

   Интервал 1: Проверим x = 0 (выбираем число меньше 0.06)

   6 * 0^2 - 14 * 0 + 1 > 0 1 > 0 - верно

   Интервал 2: Проверим x = 1 (выбираем число между 0.06 и 1.28)

   6 * 1^2 - 14 * 1 + 1 > 0 -7 > 0 - неверно

   Интервал 3: Проверим x = 2 (выбираем число больше 1.28)

   6 * 2^2 - 14 * 2 + 1 > 0 3 > 0 - верно

6. Составим окончательный ответ, объединяя интервалы, в которых неравенство выполняется:

   Решением неравенства 3x + 1 / (2x) - 5 > 2 является x ∈ (-∞, 0.06) ∪ (1.28, +∞).

Таким образом, неравенство выполнено при всех значениях x, лежащих в интервале (-∞, 0.06) и (1.28, +∞).