Question

Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 7 рядов. Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два слоя?

Answer 1

Пусть площадь одного листа равна h.

Тогда, площадь одного стыка составляет $\dfrac{h}{10}$.

Учитывая то, что всего рядов 7, то между ними образуется 6 стыков, общая площадь которых равна:

$S_s=6\cdot \dfrac{h}{10}=\dfrac{6h}{10}$

Найдем площадь крыши как площадь всех листов без учета стыков:

$S_k=7\cdot h-\dfrac{6h}{10}=\dfrac{70h}{10}-\dfrac{6h}{10}=\dfrac{64h}{10}$

Тогда, отношение площади стыков к площади всей крыши покажет искомую часть крыши, покрытую в два слоя:

$\dfrac{S_s}{S_k}=\dfrac{6h}{10}:\dfrac{64h}{10}=\dfrac{6h}{10}\cdot\dfrac{10}{64h}=\dfrac{6}{64}=\dfrac{3}{32}$

Ответ: 3/32

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть ширина одного прямоугольного листа кровли будет обозначена как "x" (единицы измерения не указаны, но они несущественны для решения задачи).

Так как каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины, то площадь, которая покрыта в два слоя, будет состоять из площади всех листов первого слоя и площади всех листов второго слоя, которые перекрывают первый слой.

Первый ряд полностью покрывает крышу, а каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Таким образом, площадь, покрытая вторым слоем, будет составлять 0,9 от общей площади всех листов (поскольку 1 - 0,1 = 0,9).

Итак, площадь крыши, покрытая в два слоя, будет равна 0,9 * общая площадь крыши:

Пусть общая площадь крыши равна S. Площадь, покрытая в два слоя, будет 0,9 * S.

Ответ: 0,9 или 90% крыши покрыто в два слоя.