Question

Найдите найбольший общий делитель чисел: а)12и18;б)50и175;в)675и825;г)7920и594;д)324,111и432;е)320,640и960.

Answer 1

а) 6

б) 25

в) 75

г) 198

д) 3

е) 320

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующей идее: НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

а) Найдем НОД(12, 18):

НОД(12, 18) = НОД(18, 12) = НОД(12, 6) = НОД(6, 0) = 6.

Ответ: НОД(12, 18) = 6.

б) Найдем НОД(50, 175):

НОД(50, 175) = НОД(175, 50) = НОД(50, 25) = НОД(25, 0) = 25.

Ответ: НОД(50, 175) = 25.

в) Найдем НОД(675, 825):

НОД(675, 825) = НОД(825, 675) = НОД(675, 150) = НОД(150, 75) = НОД(75, 0) = 75.

Ответ: НОД(675, 825) = 75.

г) Найдем НОД(7920, 594):

НОД(7920, 594) = НОД(594, 270) = НОД(270, 54) = НОД(54, 0) = 54.

Ответ: НОД(7920, 594) = 54.

д) Найдем НОД(324, 111, 432):

Сначала найдем НОД(324, 111):

НОД(324, 111) = НОД(111, 102) = НОД(102, 9) = НОД(9, 3) = НОД(3, 0) = 3.

Теперь найдем НОД(3, 432):

НОД(3, 432) = НОД(432, 3) = НОД(3, 0) = 3.

Чтобы найти НОД(324, 111, 432), найдем НОД(3, 3):

НОД(3, 3) = 3.

Ответ: НОД(324, 111, 432) = 3.

е) Найдем НОД(320, 640, 960):

Сначала найдем НОД(320, 640):

НОД(320, 640) = НОД(640, 320) = НОД(320, 0) = 320.

Теперь найдем НОД(320, 960):

НОД(320, 960) = НОД(960, 320) = НОД(320, 0) = 320.

Чтобы найти НОД(320, 640, 960), найдем НОД(320, 320):

НОД(320, 320) = 320.

Ответ: НОД(320, 640, 960) = 320.

Таким образом, наибольший общий делитель для каждой пары чисел:

а) НОД(12, 18) = 6. б) НОД(50, 175) = 25. в) НОД(675, 825) = 75. г) НОД(7920, 594) = 54. д) НОД(324, 111, 432) = 3. е) НОД(320, 640, 960) = 320.