Question

Найдите наименьшее значение выражения (x-2)*2+3 и x*2+x-3

Answer 1

Тут будет наименьшее число минут бесконечность ( там значок наклоненная на бок восьмерка со знаком минус, просто на клаве такого нет),  так как любое отрицательное число, которое будет уменьшено на единицу будет меньше предыдущего. Это к двум

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения, нужно приравнять производные этих функций к нулю и найти их точки экстремума. Затем сравнить значения функций в этих точках и в краевых точках области определения, если она ограничена.

1. Выражение (x-2)*2+3: Обозначим данное выражение как f(x) = (x-2)*2+3

Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю: f'(x) = 2(x - 2)

2(x - 2) = 0 x - 2 = 0 x = 2

Теперь проверим значение функции в точках экстремума и на концах области определения:

• При x = 2: f(2) = (2 - 2)*2 + 3 = 0 + 3 = 3

2. Выражение x2+x-3: Обозначим данное выражение как g(x) = x2+x-3

Найдем производную функции g(x) и приравняем ее к нулю: g'(x) = 2x + 1

2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

Теперь проверим значение функции в точках экстремума и на концах области определения:

• При x = -1/2: g(-1/2) = (-1/2)*2 + (-1/2) - 3 = -1 - 1/2 - 3 = -7/2

Теперь сравним значения функций в найденных точках:

f(2) = 3 g(-1/2) = -7/2 ≈ -3.5

Сравнивая значения, видим, что наименьшее значение достигается в точке x = -1/2.

Итак, наименьшее значение выражения равно -7/2 (или приближенно -3.5) при x = -1/2.