Question

Четырехугольник ABCD – выпуклый. Известно, что AB = BC, угол СВD= 2 углам ADB и угол ABD = 2 углам BDC. Докажите, что AD = DC.

Answer 1

...........................................................................................

Answer 2

Для доказательства того, что AD = DC, давайте воспользуемся информацией о равенстве сторон и углов в данном выпуклом четырехугольнике.

Обозначим за x угол ADB и угол BDC. Тогда угол ABС будет равен 2x, так как угол СВD = 2 углам ADB.

Также, угол ABD будет равен 2x, так как угол ABD = 2 углам BDC.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, получим:

x + 2x + 2x = 180° 5x = 180° x = 36°

Теперь, когда мы знаем значение угла x, можем найти угол АВС:

Угол ABС = 2x = 2 * 36° = 72°

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него два равных угла, так как AB = BC, и это равенство сторон указывает на равенство углов противолежащих им:

Угол ABC = Угол BAC

Таким образом, угол ABC также равен 72°.

Теперь обратим внимание на треугольник ABD. У него есть угол ABD = 2x = 2 * 36° = 72° и угол АВС = 72°. Значит, угол ABD = углу АВС.

Таким образом, треугольник ABD равнобедренный, и это означает, что его стороны AD и DC равны.

Итак, мы доказали, что AD = DC в данном выпуклом четырехугольнике ABCD.