Question

Составьте и решите задачу, в условии которой применяется периодическая десятичная дробь.

Answer 1

Аиша считает что 1\6 это переодическая десятичная дробь,а Айнур спорит с ней что это конечная дробь.Кто из них прав?

ОТВЕТ:1\6=0,1(6)-Аиша была права.

Answer 2

Задача: Отцу и сыну нужно разделить 1 кг конфет между собой. Отец предлагает делить поровну, но сын хочет играть в игру. Согласно правилам игры, сначала сын получает половину килограмма конфет, затем отец забирает третью часть оставшихся конфет, после чего сын получает четвертую часть оставшегося количества, и так далее, пока конфеты не будут разделены полностью. Какой процент от общего числа конфет получит отец в конце игры?

Решение: Посмотрим на разделение 1 кг конфет на каждом шаге игры:

Шаг 1: Сын получает 1/2 кг конфет, остается 1/2 кг. Шаг 2: Отец получает 1/3 от оставшегося (1/2 кг), то есть (1/3)(1/2) = 1/6 кг, остается (1/2 - 1/6) = 1/3 кг. Шаг 3: Сын получает 1/4 от оставшегося (1/3 кг), то есть (1/4)(1/3) = 1/12 кг, остается (1/3 - 1/12) = 1/4 кг. Шаг 4: Отец получает 1/5 от оставшегося (1/4 кг), то есть (1/5)*(1/4) = 1/20 кг, остается (1/4 - 1/20) = 1/5 кг. И так далее...

Можно заметить, что на каждом шаге дробь в знаменателе соответствует порядковому номеру шага, и так происходит до бесконечности. Поэтому можно записать общий вид оставшегося количества конфет (Xn) после n-го шага:

Xn = 1 - (1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/(n+1))

Это представляет собой периодическую десятичную дробь, которая будет стремиться к какому-то конкретному значению. На практике решать до бесконечности невозможно, поэтому рассмотрим несколько первых шагов.

Шаг 1: X1 = 1 - (1/2) = 1/2 Шаг 2: X2 = 1 - (1/2 + 1/3) ≈ 0.1667 (округлено до 4 знаков после запятой) Шаг 3: X3 = 1 - (1/2 + 1/3 + 1/4) ≈ 0.0833

Как видно из примеров, оставшееся количество конфет с каждым новым шагом уменьшается. Теперь давайте рассчитаем, какой процент от 1 кг конфет получит отец после нескольких первых шагов. Для этого возьмем X3 ≈ 0.0833 и найдем процентное значение:

Проценты = X3 * 100 ≈ 0.0833 * 100 ≈ 8.33%

Ответ: После нескольких первых шагов игры отец получит примерно 8.33% от общего количества конфет (1 кг).