Question

Оператор должен набрать на компьютере 240листов рукопису.За каждый час он набирал на 3 листов больше, чем думал, и поэтому закончил работу на 4 часа раньше намеченного строку.За какое время оператор сделал свою работу.

Answer 1

х (стр.) - предполагал набирать каждый час

у (час.) - время, затраченное на работу, составим систему уравнений:

240/х=у (1) - время, которое потратит если будет набирать по х страниц в час

240/(х+3)=у-4 (2) - время, которое потратит, если будет набирать на 3 стр.больше

Подставим значение у из ур-я (1) в ур-е (2), получим:

240/(х+3)=240/х - 4

240/(х+3)=(240-4х)/х

240х=(х+3)*(240-4х)

240х=240х-4х^2 + 720-12х

-4х^2 +720-12х=0 - сократим на 4 и умножим на -1, получим:

х^2+3х-180=0 - решаем квадратное уравнение

D=9+720=729

корни: х1=-3-27/2=-15 - не имеет смысла

          х2=-3+27/2=12, следовательно

х=12 (страниц) - предполагал набирать каждый час

240:12=20 (ч) - должен был потратить на всю работу

12+3=15 (стр.) набирал каждый час

240:15=16 (ч) - потратил на всю работу 

Answer 2

Пусть x - это количество часов, которое оператор планировал потратить на набор 240 листов рукописи.

Тогда, если за каждый час он набирал на 3 листа больше, чем думал, то он набирал x + 3 листа в час.

Общее количество листов, которое он должен был набрать, равно 240 листам:

Количество листов = Количество часов * Листы в час 240 = x * (x + 3)

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 3x - 240 = 0

Чтобы решить это уравнение, можно использовать факторизацию, завершающуюся:

(x - 12)(x + 15) = 0

Таким образом, у нас два решения: x = 12 и x = -15.

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому оставляем только положительное значение:

x = 12

Значит, оператор планировал потратить 12 часов на работу. Однако он закончил на 4 часа раньше, поэтому реально потребовалось:

12 часов - 4 часа = 8 часов.

Таким образом, оператор сделал свою работу за 8 часов.