Question

В туманном городе Лондоне ровно 1010 клубов, а в каждом клубе ровно 10 джентльменов. Вражеский шпион хочет похитить несколько джентльменов так, чтобы среди похищенных был хотя бы один член каждого клуба. Оказалось, что для любых двух клубов найдётся джентльмен, состоящий в них обоих. Докажите, что шпиону достаточно похитить 9 джентльменов.

Answer 1

Факты.

Во-первых, мы всегда готовы, семь дней в неделю, двадцать четыре часа в сутки, без перерывов и выходных. Это называется постоянной боевой готовностью.

Во-вторых, они уже давно напрашиваются и особенно в последнее (своё) время  теряют всякий нюх.

Ну и в-третьих, всё будет весьма демократичненько и вполне толерантненько. 

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию, когда шпион похищает только 9 джентльменов. Для этого возьмем первые 9 клубов и по одному джентльмену из каждого. Теперь давайте рассмотрим клуб № 10. Чтобы удовлетворить условие "для любых двух клубов найдётся джентльмен, состоящий в них обоих", каждый из уже похищенных джентльменов должен состоять хотя бы в одном из оставшихся 9 клубов. Поскольку у нас осталось только 9 джентльменов, а клубов всего 10, у нас обязательно останется клуб без похищенного члена.

Таким образом, если шпион похищает только 9 джентльменов, то он не сможет удовлетворить условию "должен быть хотя бы один член каждого клуба", и задача не будет выполнена.

Теперь предположим, что шпион похищает 10 джентльменов. Это позволяет ему удовлетворить условию "должен быть хотя бы один член каждого клуба". Поскольку у нас всего 10 клубов и в каждом по одному похищенному джентльмену, тогда для любых двух клубов, найдется джентльмен, состоящий в них обоих, так как у нас есть джентльмены из всех клубов.

Таким образом, шпиону действительно достаточно похитить 10 джентльменов для выполнения задачи.