Question

Решите неравенство 5 -4x-x в квадрате<0

Answer 1

$- {x}^{2} - 4x + 5 < 0$
$d \: = {b}^{2} - 4ac = 16 - 4 \times ( - 1) \times 5 = 36$
$x1 = \frac{4 + 6}{ - 2} = - 5$
$x2 = \frac{4 - 6}{ - 2} = 1$
теперь запишем ответ : (от минус бесконечности до -5) в объединении от (1 до плюс бесконечности).
GL.

Answer 2

Для решения данного неравенства, следует выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Раскроем квадрат выражения (-4x - x)^2: (-4x - x)^2 = (-5x)^2 = 25x^2

2. Теперь у нас есть неравенство: 5 - 25x^2 < 0

3. Перенесем все члены в левую сторону, чтобы получить квадратное неравенство: 25x^2 - 5 < 0

4. Разделим все на 5 (деление на положительное число, поэтому сохраняется знак): 5x^2 - 1 < 0

5. Теперь нам нужно найти интервалы значений x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого решим квадратное неравенство:

   5x^2 - 1 < 0

   Для начала найдем корни уравнения 5x^2 - 1 = 0:

   5x^2 - 1 = 0 5x^2 = 1 x^2 = 1/5 x = ±√(1/5) x = ±(1/√5)

   Таким образом, имеем два корня: x = 1/√5 и x = -1/√5.

6. Построим таблицу знаков для интервалов между корнями:

   	x < -1/√5	-1/√5 < x < 1/√5	x > 1/√5
   5x^2 - 1	+	-	+
   5x^2 - 1 < 0	No	Yes	No

   Здесь "+" обозначает положительное значение, "-" - отрицательное значение, а "No" и "Yes" обозначают, удовлетворяет ли выражение неравенства или нет.

7. Теперь можем сформулировать ответ: неравенство 5 - 4x - x^2 < 0 выполняется для всех значений x в интервале (-1/√5, 1/√5).

В круглых скобках указаны границы интервала, исключая их из множества возможных значений x. Значения x между этими границами удовлетворяют данному неравенству.