Question

Измерения прямоугольного параллепипедп равны 6,6,7 см. Найдите его диагонали и Sпов

Answer 1

ДАНО:

a = 6, b = 6, c =7 - измерения параллелепипеда.

НАЙТИ: d = ?, D = ?,  Sпов = ?

РЕШЕНИЕ

Применяем теорему Пифагора.

1) d² = a² + b² = 6²+6² = 72

d = √72 = 6*√2- малая диагональ - ОТВЕТ

2) D² = d² +c² = 72 +49 = 85

D = √85 - большая диагональ - ОТВЕТ

3) Площадь боковой поверхности по формуле:

Sпов = 2*(a*b + a*c + b*c) = 2*(6*6 + 6*7 + 6*7) = 2*(36 + 48) = 168 см² - площадь - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Чтобы найти диагонали прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать теорему Пифагора для каждой из трех плоскостей. Предположим, что стороны параллелепипеда обозначены как a, b и c.

Диагональ D1, лежащая в плоскости a и b: D1^2 = a^2 + b^2

Диагональ D2, лежащая в плоскости a и c: D2^2 = a^2 + c^2

Диагональ D3, лежащая в плоскости b и c: D3^2 = b^2 + c^2

Теперь подставим измерения прямоугольного параллелепипеда:

a = 6 см b = 6 см c = 7 см

Найдем длины диагоналей:

D1^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72 D1 = √72 ≈ 8.49 см

D2^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 D2 = √85 ≈ 9.22 см

D3^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 D3 = √85 ≈ 9.22 см

Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности (Spov) рассчитывается по формуле:

Spov = 2(ab + ac + bc)

Подставим значения:

Spov = 2(6 * 6 + 6 * 7 + 6 * 7) Spov = 2(36 + 42 + 42) Spov = 2(120) Spov = 240 см²

Таким образом, диагонали прямоугольного параллелепипеда составляют примерно 8.49 см, 9.22 см и 9.22 см, а площадь поверхности равна 240 квадратных сантиметров.