Question

Найти формулу общего члена ряда 1/4 1/10 1/28 1/82

Answer 1

Решение общего члена числовой последовательности смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения формулы общего члена данной последовательности, нужно определить закономерность между членами ряда. Давайте рассмотрим каждый член и постараемся выявить закономерность:

1/4, 1/10, 1/28, 1/82, ...

Если обратим внимание на знаменатель каждого члена, то заметим, что это последовательность квадратов нечетных чисел: 4 = 2^2, 10 = 3^2 + 1, 28 = 5^2 + 3, 82 = 7^2 + 5.

Теперь давайте запишем эту закономерность в форме общей формулы:

Для n-го члена ряда с номером n, знаменатель будет представлен как (2n + 1)^2 - 1.

Теперь формула общего члена ряда будет выглядеть так:

a_n = 1 / ((2n + 1)^2 - 1).

Где a_n - n-й член ряда.