Question

Могут ли 7 точек определять 14 прямых? Если «да», то каким образом?

Answer 1

Семь точек НЕ МОГУТ определять 14 прямых

Answer 2

Да, семь точек могут определять четырнадцать прямых, но это возможно только если прямые проходят через несколько из этих точек одновременно. Такая ситуация возможна, если на каждой прямой проходит ровно две из семи точек. Давайте рассмотрим, как это работает:

Представим себе семь точек, обозначим их как A, B, C, D, E, F и G. Для того чтобы построить прямую, которая проходит через две из этих точек, нужно выбрать комбинацию из двух точек. Количество комбинаций из семи точек по две можно вычислить с помощью биномиального коэффициента (C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)):

C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = 21.

Таким образом, у нас есть 21 уникальная комбинация из двух точек. Каждая комбинация определяет свою прямую. Теперь мы можем построить 14 прямых, используя все 21 комбинацию, но некоторые прямые будут повторяться, так как они могут быть определены несколькими комбинациями.

Например, прямая, проходящая через точки A и B, будет также определена комбинацией точек B и A. Это верно для всех прямых, что означает, что у нас будет дублирование. Чтобы найти количество уникальных прямых, нам нужно поделить общее количество комбинаций (21) на 2 (поскольку каждая прямая будет определена двумя комбинациями точек):

14 = 21 / 2.

Итак, мы можем определить 14 уникальных прямых, проходящих через 7 данных точек, если каждая прямая проходит через две из этих точек.